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> 如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB(1)求证:AB平面PCB;(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;(3)求二面角C-PA-B的大
如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB(1)求证:AB平面PCB;(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;(3)求二面角C-PA-B的大
题目简介
如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB(1)求证:AB平面PCB;(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;(3)求二面角C-PA-B的大
题目详情
如图,三棱锥P-ABC中,PC
平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD
平面PAB
(1)求证:AB
平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
PC
平面ABC,AB
平面ABC,
PC
AB,
CD
平面PAB,AB
平面PAB,
CD
AB。又
,
AB
平面PCB (2)
(3)
试题分析:(1)
PC
平面ABC,AB
平面ABC,
PC
AB,
CD
平面PAB,AB
平面PAB,
CD
AB。又
,
AB
平面PCB
(2)由(1)AB
平面PCB ,
PC=AC=2, 又
AB=BC, 可求得BC=
以B为原点,如图建立空间直角坐标系,
则A(0,
,0),B(0,0,0), C(
,0,0) P(
,0,2)
=(
,-
,2),
=(
,0,0) 则
=
+0+0=2
异面直线AP与BC所成的角为
(3)设平面PAB的法向量为m=(x,y,z)
=(0,-
,0),
=(
,
,2)
则
,即,得m=(
,0,-1)设平面PAC的法向量为n=(x,y,z)
=(0,0,-2),
=(
,-
,0),则
得n=(1,1,0)cos<m,n>=
二面角C-PA-B大小的余弦值为
点评:线面垂直的判定定理:一条直线垂直于平面内两条相交直线,则直线垂直于平面,向量法求两直线所成角,二面角时首先找到直线的方向向量和平面的法向量,通过求解向量夹角的到相应角
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试题分析:(1)
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则A(0,
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则
得n=(1,1,0)cos<m,n>=
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