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已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，试求λ的取值范围．-数学

题目简介

已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，试求λ的取值范围．-数学

题目详情

已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，试求λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，所以m=2cosθ；λ+2sinθ=4-m2，
所以λ=4sin2θ-2sinθ=4(sinθ-class="stub"1
4
)2-class="stub"1
4
，当sinθ=-class="stub"1
4
时函数取得最小值，当sinθ=-1时函数取得最大值，所以-class="stub"1
4
≤λ ≤6；
所求λ的取值范围：-class="stub"1
4
≤λ ≤6．

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