如图,把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度,得矩形AEFG,连接AC、AF、FC,则∠FCA=______度.-数学

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如图,把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度,得矩形AEFG,连接AC、AF、FC,则∠FCA=______度.-数学

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如图,把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度,得矩形AEFG,连接AC、AF、FC,则∠FCA=______度.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在矩形ABCD中,根据勾股定理知AC=
AB2+BC2

在矩形AEFG中,根据勾股定理知AF=
AG2+FG2

∵根据旋转的性质知,矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形,∠CAF=90°,
∴AB=AE=GF,BC=AD=AG,
∴AC=AF,
∴△ACF是等腰直角三角形,
∴∠FCA=45°.
故答案是:45.

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