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设z的共轭复数是.z，若Z+.z=4，Z•.Z=8，则.ZZ=______．-数学

题目简介

设z的共轭复数是.z，若Z+.z=4，Z•.Z=8，则.ZZ=______．-数学

题目详情

设z的共轭复数是
.
z
，若Z+
.
z
=4，Z•
.
Z
=8，则
.
Z
Z
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设z=a+bi（a，b∈R），则
.
z
=a-bi．∵Z+
.
z
=4，Z•
.
Z
=8，∴
2a=4
a2+b2=8
，解得
a=2
b=±2
．
∴z=2±2i．
当z=2+2i时，则
.
z
z
=class="stub"2-2i
2+2i
=class="stub"1-i
1+i
=
(1-i)2
(1+i)(1-i)
=class="stub"-2i
2
=-i；
同理，当z=2-i时，
.
z
z
=i．
综上可知：
.
z
z
=±i．
故答案为±i．

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