如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.画法:①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上,点D在OB上;②连结OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA

题目简介

如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.画法:①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上,点D在OB上;②连结OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA

题目详情

如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.
画法:
①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上,点D在OB上;
②连结OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′EC,交OA于点C′,作E′D′ED,交OB于点D′;
③连结C′D′,则△C′D′E′是△AOB的内接三角形.求证:△C′D′E′是等边三角形.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵E′C′EC,E′D′ED,
∴△OCE△OC′E′,△ODE△OD′E′,
∴CE:C′E′=OE:OE′,DE:D′E′=OE:OE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O,
∴CE:C′E′=DE:D′E′,∠CED=∠C′E′D′,
∴△CDE△C′D′E′,
∵△CDE是等边三角形,
∴△C′D′E′是等边三角形.

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