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> 已知3π4<α<π,tanα+cotα=-103(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求5sin2α2+8sinα2cosα2+11cos2α2-82sin(α-π2)的值.-数学
已知3π4<α<π,tanα+cotα=-103(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求5sin2α2+8sinα2cosα2+11cos2α2-82sin(α-π2)的值.-数学
题目简介
已知3π4<α<π,tanα+cotα=-103(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求5sin2α2+8sinα2cosα2+11cos2α2-82sin(α-π2)的值.-数学
题目详情
已知
3π
4
<α<π,tanα+cotα=-
10
3
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
5
sin
2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11
cos
2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:安徽
答案
(Ⅰ)由
tanα+cotα=-
class="stub"10
3
得3tan2α+10tanα+3=0,
即tanα=-3或tanα=-
class="stub"1
3
,又
class="stub"3π
4
<α<π
,
所以
tanα=-
class="stub"1
3
为所求.
(Ⅱ)
5
sin
2
class="stub"α
2
+8sin
class="stub"α
2
cos
class="stub"α
2
+11
cos
2
class="stub"α
2
-8
2
sin(α-
class="stub"π
2
)
=
5
class="stub"1-cosα
2
+4sinα+11
class="stub"1+cosα
2
-8
-
2
cosα
=
class="stub"5-5cosα+8sinα+11+11cosα-16
-2
2
cosα
=
class="stub"8sinα+6cosα
-2
2
cosα
=
class="stub"8tanα+6
-2
2
=
-
5
2
6
.
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(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
答案
即tanα=-3或tanα=-
所以tanα=-
(Ⅱ)
=
=
=
=-