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已知是常数），且（其中为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）求函数的单调区间；（3）若时，的最大值为4，求的值.-高一数学

题目简介

已知是常数），且（其中为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）求函数的单调区间；（3）若时，的最大值为4，求的值.-高一数学

题目详情

已知

是常数），且

（其中

为坐标原点）.
（1）求

关于

的函数关系式

；
（2）求函数

的单调区间；
（3）若

时，

的最大值为4，求

的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

.（2）增区间为

，
单调递减区间为

.（3）

.

（1）数量积的坐标运算；（2）利用辅助角公式化简函数，由复合函数的单调性，解不等式；
（3）先确定得到

，将

看作t,研究函数y=sint在

的最值情况。
解：（1）

，
所以

.
（2）由（1）可得

，
由

，解得

；
由

，解得

，
所以

的单调递增区间为

，
单调递减区间为

.
（3）

，因为

，所以

，
当

，即

时，

取最大值

，
所以

，即

.

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