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> (本小题12分)已知函数的图象在轴上的截距为1,在相邻两最值点,上分别取得最大值和最小值.⑴求的解析式;⑵若函数满足方程求在内的所有实数根之和.-高一数学
(本小题12分)已知函数的图象在轴上的截距为1,在相邻两最值点,上分别取得最大值和最小值.⑴求的解析式;⑵若函数满足方程求在内的所有实数根之和.-高一数学
题目简介
(本小题12分)已知函数的图象在轴上的截距为1,在相邻两最值点,上分别取得最大值和最小值.⑴求的解析式;⑵若函数满足方程求在内的所有实数根之和.-高一数学
题目详情
(本小题12分)已知函数
的图象在
轴上的截距为1,在相邻两最值点
,
上
分别取得最大值和最小值.
⑴求
的解析式;
⑵若函数
满足方程
求在
内的所有实数根之和.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
(2)21.
(1)先根据
,
,再根据最值得A=2,因为图像过点(0,1),求出
,到此解析式确定.
(2)解本题的关键是把
在
内的所有实数根的问题转化为y=f(x)与y=a在[0,9]范围内有几个交点的问题.由于
的周期
,∴函数
在
上恰好是三个周期.函数
与
在在
内有6个交点.
解:(1)依题意,得:
,
…………2分
最大值为2,最小值为-2,
…………4分
图象经过
,
,即
又
,
…………6分
(2)∵
的周期
,∴函数
在
上恰好是三个周期.函数
与
在在
内有6个交点.…………8分由于函数
的图象具有对称性,数形结合可知:方程
有6个实数根.且前两个根关于直线
对称,所以前两根之和1.………10分
再由周期性可知:中间两根之和为1+6=7,后两根之和为1+12=13………11分
所以方程
在
内的所有实数根之和为1+7+13=21.……12分
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函数的最小值是.-高一数学
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