某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°），现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上。活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆-九年级数学
解：（1）能；（2）① 22.5°，②∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3=，AA3=， 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4，同理：A3A4∥A5A6， ∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5， ∴AA3=A3A4，AA5=A5A6 ∴a2=A3A4=AA3=， a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5，∵A3A5=a2， ∴a3=A5A6=AA5=；（3），，；（4）由题意得：， ∴。
题目简介
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°），现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上。活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆-九年级数学
题目详情
设∠BAC=
活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，（A1A2为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：________（填“能”或“不能”）；
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1，
①
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）。
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1。
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则
答案
解：（1）能；![]()
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a2， ![]()
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。
（2）① 22.5°，
②∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3=
又∵A2A3⊥A3A4 ，
∴A1A2∥A3A4，
同理：A3A4∥A5A6，
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=
a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5，
∵A3A5=
∴a3=A5A6=AA5=
（3）
（4）由题意得：
∴