如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖-物理

题目简介

如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则

tanα

tanβ

等于（　　）

A．

M+m

B．

m+M

C．

D．

2m+M

题型：单选题难度：中档来源：不详

设绳子端点处和中点处绳子张力分别为F1、F2．
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对整体研究，根据平衡条件得
F1cosα=class="stub"1

(M+m)g ①
对左半边绳子研究得
F1cosα=F2cosβ+class="stub"1

Mg ②
F1sinα=F2sinβ ③
由①②得到 F2cosβ=class="stub"1

mg ④
则由③：①得 tanα=

2F2sinβ

(M+m)g

⑤
由③：④得 tanβ=

2F1sinα

⑥
所以由③⑤⑥联立得 class="stub"tanα

tanβ

=class="stub"m

M+m

故选A