袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出黑球后不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数ξ的分布列,并求出ξ的期望值和方差.-高三数学

题目简介

袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出黑球后不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数ξ的分布列,并求出ξ的期望值和方差.-高三数学

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袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出黑球后不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数ξ的分布列,并求出ξ的期望值和方差.
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解:ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5.并且有



因此ξ的分布列是

Eξ=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2=3
Dξ=(1﹣3)2×0.2+(2﹣3)2×0.2+(3﹣3)2×0.2+(4﹣3)2×0.2+(5﹣3)2×0.2=2.

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