如果(2x2-13x)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为______.-数学

题目简介

如果(2x2-13x)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为______.-数学

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如果(2x2-
1
3x
)n
的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:佛山二模

答案

(2x2-class="stub"1
3x
)
n
展开式的通项为Tr+1=
Crn
(2x2)n-r(-class="stub"1
3x
)
r
=(-1)r2n-r
Crn
x2n-class="stub"7r
3

∵展开式中含有非零常数项
2n-class="stub"7r
2
=0
即4n=7r有解
∵n∈N,r∈N
∴n是7的倍数
∴正整数n的最小值为7.
故答案为7

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