如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．-数学

题目简介

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：湖州

证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在△BED和△CFD中，

BD=CD

BE=CF

，
∴△BED≌△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．