设函数，则下列结论正确的是（）A．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．的最小正周期为，且在上为增函数-高三数学

题目简介

设函数

，则下列结论正确的是（）

A．把

的图象向左平移

个单位，得到一个偶函数的图象

B．

的图象关于点

对称

C．

的图象关于直线

对称

D．

的最小正周期为

，且在

上为增函数

题型：单选题难度：偏易来源：不详

试题分析：根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+

）的对称轴为2x+

=kπ+

（k∈Z），即x=

（k∈Z）∴直线x=

不是函数f（x）的对称轴，结论（3）错误
根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+

）的对称中心横坐标为2x+

=kπ，即x=

，∴点（

，0）不是函数的对称中心．结论（2）错误．
f（x）的图象向左平移

个单位，得f（x）=sin（2x+

）
）=cos2x，为偶函数，∴结论（1）正确．
f（x）的最小正周期为π，且2kπ-

≤2x+

≤2kπ+

时，即kπ-

≤x≤kπ+

函数单调增，∴结论（4）不正确．故答案为A
点评：解决该试题的关键是利用正弦函数的单调性，对称性和三角函数图象的平移法则，对四个结论逐一验证，答案可得．