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> 设函数,则下列结论正确的是()A.把的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.的最小正周期为,且在上为增函数-高三数学
设函数,则下列结论正确的是()A.把的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.的最小正周期为,且在上为增函数-高三数学
题目简介
设函数,则下列结论正确的是()A.把的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.的最小正周期为,且在上为增函数-高三数学
题目详情
设函数
,则下列结论正确的是 ( )
A.把
的图象向左平移
个单位,得到一个偶函数的图象
B.
的图象关于点
对称
C.
的图象关于直线
对称
D.
的最小正周期为
,且在
上为增函数
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
A
试题分析:根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+
)的对称轴为2x+
=kπ+
(k∈Z),即x=
+
(k∈Z)∴直线x=
不是函数f(x)的对称轴,结论(3)错误
根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+
)的对称中心横坐标为2x+
=kπ,即x=
-
,∴点(
,0)不是函数的对称中心.结论(2)错误.
f(x)的图象向左平移
个单位,得f(x)=sin(2x+
)
)=cos2x,为偶函数,∴结论(1)正确.
f(x)的最小正周期为π,且2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
时,即kπ-
≤x≤kπ+
函数单调增,∴结论(4)不正确.故答案为A
点评:解决该试题的关键是利用正弦函数的单调性,对称性和三角函数图象的平移法则,对四个结论逐一验证,答案可得.
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