如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BD=14AB.-数学

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如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BD=14AB.-数学

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如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BD=
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题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=class="stub"1
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AB(直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半)
又∵CD⊥AB,垂足为D,
∴∠B+∠BCD=90°,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠BCD=∠A=30°,
∴BD=class="stub"1
2
BC=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
AB=class="stub"1
4
AB,
因此,BD=class="stub"1
4
AB.

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