已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．求证：BC=AB+AD．-数学

题目简介

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．
求证：BC=AB+AD． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

过D作DE⊥BC，交BC于点E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD是∠ABC的平分线，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DA=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD

DA=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，
又∵∠A=90°，且AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°，又∠DEC=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DE=EC，
∴AD=EC，
则BC=BE+EC=AB+AD．