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> 如图,ABCD是边长为2的正方形,,ED=1,//BD,且.(1)求证:BF//平面ACE;(2)求证:平面EAC平面BDEF;(3)求二面角B-AF-C的大小.-数学
如图,ABCD是边长为2的正方形,,ED=1,//BD,且.(1)求证:BF//平面ACE;(2)求证:平面EAC平面BDEF;(3)求二面角B-AF-C的大小.-数学
题目简介
如图,ABCD是边长为2的正方形,,ED=1,//BD,且.(1)求证:BF//平面ACE;(2)求证:平面EAC平面BDEF;(3)求二面角B-AF-C的大小.-数学
题目详情
如图,ABCD是边长为2的正方形,
,ED=1,
//BD,且
.
(1)求证:BF//平面ACE;
(2)求证:平面EAC
平面BDEF;
(3)求二面角B-AF-C的大小.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
.
试题分析:(1)记
与
的交点为
,连接
,则可证
,又
面
,
面
,故
平面
;
(2)因
⊥平面
,得
,又
是正方形,所以
,从而
平面
,又
面
,故平面
平面
;
(3)过点
作
于点
,连接
,则可证
为二面角
的平面角.在
中,可求得
,又
,故
,∴
,即二面角
的大小为
;
证明:(1)记
与
的交点为
,连接
,则
所以
,又
,所以
所以四边形
是平行四边形
所以
,
又
面
,
面
,
故
平面
;
(2)因
⊥平面
,所以
,
又
是正方形,所以
,
因为
面
,
面
,
所以
平面
,
又
面
,
故平面
平面
;
(3)过点
作
于点
,连接
,
因为
,
面
所以
面
,
因为
面
,
所以
因为
所以
面
所以
又
所以
面
所以
,即得
为二面角
的平面角.
在
中,可求得
,
又
,故
,
∴
,即二面角
的大小为
;
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如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为
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证明:(1)记
所以
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又
故
(2)因
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又
故平面
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所以
又
所以
所以
在
又
∴