如图,ABCD是边长为2的正方形,,ED=1,//BD,且.(1)求证:BF//平面ACE;(2)求证:平面EAC平面BDEF;(3)求二面角B-AF-C的大小.-数学

题目简介

如图,ABCD是边长为2的正方形,,ED=1,//BD,且.(1)求证:BF//平面ACE;(2)求证:平面EAC平面BDEF;(3)求二面角B-AF-C的大小.-数学

题目详情

如图,ABCD是边长为2的正方形,,ED=1,//BD,且.
(1)求证:BF//平面ACE;
(2)求证:平面EAC平面BDEF;
(3)求二面角B-AF-C的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).

试题分析:(1)记的交点为,连接,则可证,又,故平面;      
(2)因⊥平面,得,又是正方形,所以,从而平面,又 ,故平面平面
(3)过点于点,连接,则可证为二面角的平面角.在中,可求得,又,故,∴,即二面角的大小为
证明:(1)记的交点为,连接,则
所以,又,所以
所以四边形是平行四边形
所以

平面

(2)因⊥平面,所以,
是正方形,所以
因为
所以平面
,
故平面平面
(3)过点于点,连接
因为
所以
因为,
所以
因为
所以
所以

所以
所以,即得为二面角的平面角.
中,可求得
,故
,即二面角的大小为;         

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