如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,BC=2AD,AC,Q是线段PB的中点.(1)求证:平面PAC;(2)求证:AQ//平面PCD.-高三数学

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,BC=2AD,AC,Q是线段PB的中点.(1)求证:平面PAC;(2)求证:AQ//平面PCD.-高三数学

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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,BC=2AD,AC,Q是线段PB的中点.

(1)求证:平面PAC;
(2)求证:AQ//平面PCD.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)详见解析;(2)详见解析.

试题分析:(1)要证平面,只要证:,由题设平面
,结合条件,可证平面,从而有,结论可证.
(2)思路一:取中点,连接.因为是线段的中点,的中点,可证四边形是平行四边形,从而有,可证∥平面
思路二:取的中点,连接.因为  所以,通过证明平面∥平面,达到证明∥平面的目的.
证明:(1)因为平面平面
所以 ,                           2分
又因为平面,
所以平面                                 3分
又因为平面平面
所以                                      4分
因为平面,
所以 平面                                    6分

(2)方法一:取中点,连接.因为是线段的中点,的中点,
所以 ,   8分
因为 ,  
所以 ,
所以 四边形是平行四边形,            9分
所以 ,                             10分
因为,平面,平面
所以 ∥平面.                 12分

方法二:取的中点,连接.因为  所以
,所以 四边形是平行四边形,
所以 
因为平面,平面,
所以∥平面     8分
因为分别是线段的中点,
所以,所以∥平面               10分
因为,所以平面∥平面          11分
因为平面,所以∥平面.          12分

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