如图,面ABEF⊥面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠BAF=90°,BCAD,BEAF.(Ⅰ)求证:C、D、E、F四点共面;(Ⅱ)若BA=BC=BE,求二面角A-ED-B的

题目简介

如图,面ABEF⊥面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠BAF=90°,BCAD,BEAF.(Ⅰ)求证:C、D、E、F四点共面;(Ⅱ)若BA=BC=BE,求二面角A-ED-B的

题目详情

如图,面ABEF⊥面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠BAF=90°,BCAD,BEAF.
(Ⅰ)求证:C、D、E、F四点共面;
(Ⅱ)若BA=BC=BE,求二面角A-ED-B的大小.

题型:解答题难度:中档来源:四川省高考真题

答案

(Ⅰ)证明:∵面ABEF⊥面ABCD,AF⊥AB, 
∴AF⊥面ABCD,
∴以A为原点,以AB,AD,AF所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,
不妨设AB=a,AD=2b,AF=2c,


,∴

∴DF∥CE,
∴C、D、E、F四点共面.
(Ⅱ)解:设AB=1,则BC=BE=1,

设平面AED的法向量为
,得
设平面BED的法向量为
,得

由图知,二面角A-ED-B为锐角,
∴其大小为

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