如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面平面ABCD,点M在线段EF上.(1)求证:平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结

题目简介

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面平面ABCD,点M在线段EF上.(1)求证:平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结

题目详情

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面平面ABCD,点M在线段EF上.
(1)求证:平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析;(2)当时,平面.

试题分析:(1)由已知可得四边形是等腰梯形,
,得到.
再根据平面平面,交线为,即得证.
(2)在梯形中,设,连接,则,       
再根据,而,得到
确定得到四边形是平行四边形,从而,得证.
(1)在梯形中,四边形是等腰梯形,


.                               3分
平面平面,交线为
平面 .                       6分

(2)当时,平面,                           7分
在梯形中,设,连接,则,       
,而,            9分
四边形是平行四边形,,           
平面平面平面.         12分

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