首页 > 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数-九

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数-九

题目简介

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数-九

题目详情

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式；
（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为______，点Q1的坐标为______．
题型：解答题难度：中档来源：专项题

答案

解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），
解得m=3，
∴A（3，4），B（6，2），
∴k=4×3=12。
（2）存在两种情况，
如图： ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，
设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1），
∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，
∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，
再向左平移3个单位得到的），
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴N1点坐标为（0，4-2），即N1（0，2），
M1点坐标为（6-3，0），即M1（3，0），
设直线M1N1的函数表达式为，
把x=3，y=0代入，解得，
∴直线M1N1的函数表达式为；
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，
设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），
∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2，
∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2，
∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称，
∴M2点的坐标为（-3，0），N2点的坐标为（0，-2），
设直线M2N2的函数表达式为，
把x=-3，y=0代入，解得，
∴直线M2N2的函数表达式为；
所以，直线MN的函数表达式为或。　　
（3）（9，2）；（4，5）。

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