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> 定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,AB•AC=23,∠BAC=30°,f(N)=(12,x,y),则1x+4y的
定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,AB•AC=23,∠BAC=30°,f(N)=(12,x,y),则1x+4y的
题目简介
定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,AB•AC=23,∠BAC=30°,f(N)=(12,x,y),则1x+4y的
题目详情
定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,
AB
•
AC
=2
3
,∠BAC=30°,
f(N)=(
1
2
,x,y)
,则
1
x
+
4
y
的最小值是( )
A.8
B.9
C.16
D.18
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵
AB
•
AC
=2
3
,∠BAC=30°,
所以由向量的数量积公式得
|
AB
|•|
AC
|•cos∠BAC=2
3
,
∴
|
AB
||
AC
|=4
,
∵
S
△ABC
=
class="stub"1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin∠BAC=1
,
由题意得,
x+y=1-
class="stub"1
2
=
class="stub"1
2
.
class="stub"1
x
+
class="stub"4
y
=
2(
class="stub"1
x
+
class="stub"4
y
)(x+y)
=2(5+
class="stub"y
x
+
class="stub"4x
y
≥2(5+2
class="stub"y
x
•
class="stub"4x
y
)=18
,等号在x=
class="stub"1
6
,y=
class="stub"1
3
取到,所以最小值为18.
故选D.
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(选修4—5)设且,则的最小值为()A.B.C.D
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已知,且,则的最小值为()A.B.C.D.-高一
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定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,AB•AC=23,∠BAC=30°,f(N)=(12,x,y),则1x+4y的
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答案
所以由向量的数量积公式得 |
∴|
∵S△ABC=
由题意得,
x+y=1-
故选D.