已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An

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已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁为a（a∈R）设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（Ⅱ）记A_n=+++…+，B_n=++…+，当a≥2时，试比较A_n与B_n的大小．

题型：解答题难度：中档来源：湖北省同步题

答案

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由（）2=，得（a1+d）2=a1（a1+3d），
因为d≠0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=
（Ⅱ）∵=（﹣）
∴An=+++…+=（1﹣）
∵=2n﹣1a，
所以==，
Bn=++…+==（1﹣）
当n≥2时，2n=Cn0+Cn1+…+Cnn＞n+1，即1﹣＜1﹣
所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．

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已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An

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