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如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：；（III）设PD="AD=a,"求三棱锥B-EFC的体积.-高三数学

题目简介

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：；（III）设PD="AD=a,"求三棱锥B-EFC的体积.-高三数学

题目详情

如图，在四棱锥

中，

⊥底面

，底面

为正方形，

，

，

分别是

，

的中点．
（I）求证：

平面

；
（II）求证：

；
（III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅲ）∴

第一问利用线面平行的判定定理，

，得到

第二问中，利用

，所以

又因为

，

，从而得

第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明：

分别是

的中点，

，

． …4分
（Ⅱ）证明：

四边形

为正方形，

．

，

．

，

，

．

，

． ………8分
（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴

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