三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?(2)当n≤2005时,求最大整数n-九年级数学

题目简介

三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?(2)当n≤2005时,求最大整数n-九年级数学

题目详情

三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积
(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?
(2)当n≤2005时,求最大整数n
题型:解答题难度:中档来源:广东省竞赛题

答案

(1)x2-x-2n=(x-
  则应有1+8n=9,25,49,81,121,169……
   相应解得n=1,3,6,10,15,21,28,36(舍去)……
  故当1≤n≤30时,满足条件的整数n有7个
(2)观察数列1,3,6,10,……发现
    1=1,3=1+2,6=1+2+3,10+1+2+3+4……
   故n=1+2+3+……+k≤2005
  ∴≤2005
   验证得当k=62时,n取最大值为1953

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