解方程x2-[x]=2，其中[x]是不超过x的最大整数．-数学

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解方程x²-[x]=2，其中[x]是不超过x的最大整数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由[x]的定义，可得x≥[x]=x2-2，
所以x2-x-2≤0，
解此不等式得
-1≤x≤2．
现把x的取值范围分成4个小区间（分类）来进行求解．
（1）当-1≤x≤0时，原方程为x2-（-1）=2，
解得x=±1，
所以x=-1，（因x=1不满足-1≤x＜0）．
（2）当0≤x＜1时，原方程为x2=2，
解得：x=±

（不合题意舍去）；
（3）当1≤x＜2时，原方程为x2-1=2，
解得：x=

．
（4）当x=2时，满足原方程．
故答案为：-1，

，2．

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