若[x]表示不超过x的最大整数,且满足方程3x+5[x]-49=0,则x=______.-数学

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若[x]表示不超过x的最大整数,且满足方程3x+5[x]-49=0,则x=______.-数学

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若[x]表示不超过x的最大整数,且满足方程3x+5[x]-49=0,则x=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令[x]=n,代入原方程得3x+5n-49=0,即x=class="stub"49-5n
3

又∵[x]≤x<[x]+1,∴n≤class="stub"49-5n
3
<n+1.
整理得3n≤49-5n<3n+3,即class="stub"46
8
<n≤class="stub"49
8
,∴n=6.
代入原方程得3x+5×6-49=0,解得x=class="stub"19
3

经检验,x=class="stub"19
3
是原方程的解.

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