首页 > 附加题：（本小题10分，实验班同学必做，其他班学生选做）是否存在常数a，使得函数f(x)＝sin2x＋acosx＋－在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．-高一数学

附加题：（本小题10分，实验班同学必做，其他班学生选做）是否存在常数a，使得函数f(x)＝sin2x＋acosx＋－在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．-高一数学

题目简介

附加题：（本小题10分，实验班同学必做，其他班学生选做）是否存在常数a，使得函数f(x)＝sin2x＋acosx＋－在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．-高一数学

题目详情


附加题：（本小题10分，实验班同学必做，其他班学生选做）
是否存在常数a，使得函数f (x)＝sin2x＋acosx＋－在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

存在a＝使得f (x)在闭区间上的最大值为1
解：f (x)＝sin2x＋acosx＋－
＝1－cos2x＋acosx＋－＝－cos2x＋acosx＋－   
＝－(cosx－a)2＋＋－                        
∵，∴0≤cosx≤1，                                  ………………1分
①      若＞1，即a＞2，则当cosx＝1时，f (x)取得最大值，
f (x)最大值＝－(1－a)2＋＋－＝                 ……………3分
令＝1，解得＜2（舍去）                        ……………4分
②若0≤≤1，即0≤a≤2，则当cosx＝时，f (x)取得最大值，
f (x)最大值＝－(a－a)2＋＋－＝＋－       ……………6分
令＋－＝1，解得或＜0（舍去）         ……………7分
③若＜0，即a＜0，则当cosx＝0时，f (x)取得最大值，
f (x)最大值＝－(0－a)2＋＋－＝－              ……………8分
令－＝1，解得＞0（舍去）                     ……………9分
综上，存在a＝使得f (x)在闭区间上的最大值为1        ……………10分

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