首页 > 如图所示，A、B两小球大小相同，A绝缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止释放，当与静止在轨道最低点的B球发生完全弹性-物理

如图所示，A、B两小球大小相同，A绝缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止释放，当与静止在轨道最低点的B球发生完全弹性-物理

题目简介

如图所示，A、B两小球大小相同，A绝缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止释放，当与静止在轨道最低点的B球发生完全弹性-物理

题目详情

如图所示，A、B两小球大小相同，A绝 缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A 球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止 释放，当与静止在轨道最低点的B球发生完全弹性 碰撞后，B球飞入右边的匀强电场区．场强方向水平向左，最终B球恰好落至离抛出点的正下方h处的 C点，已知圆弧轨道半径为R，重力加速度为g．
求：（1）碰撞后，A球离C点的最大竖直高度； 
（2）B球的最大水平位移；
（3）B球受到的电场力F与重力G的大小之比．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设A球与B球碰撞前的速度为VA，碰撞后的A、B的速度分别为VA′和VB′，则：
由动能定理得：class="stub"1
2
mAVA2=mAgR  ①
由动量守恒得：mAVA=mAVA′+mBVB′②
A球与B球发生完全弹性碰撞机械能守恒，
class="stub"1
2
mAVA2=class="stub"1
2
mAVA′2+class="stub"1
2
mBVB′2   ③
A、B质量之比为1：3，④
联立以上式子解得：
VA′=-
2gR
2
  VB′=
2gR
2

即A球反向运动．
设A上升到离圆弧轨道最低点的最大高度为H，由机械能守恒：
class="stub"1
2
mAVA′2=mAgH  ⑤
解得：H=class="stub"1
4
R
所以A球离C点的最大高度为h+class="stub"1
4
R．
（2）B球的运动轨迹如图中虚线，其运动分为两个运动：

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即：水平方向匀减速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设B球运动时间为2t，
最大水平位移为S，由于两个分运动的等时性和水平方向的对称性得：
class="stub"1
2
vB′t=S    ⑥
class="stub"1
2
g（2t）2=h    ⑦
解得：S=
Rh
4
    ⑧
（3）设电场力产生的加速度为a，S=class="stub"1
2
at2   ⑨
由⑦⑧⑨解得：class="stub"a
g
=
class="stub"R
h

所以class="stub"F
G
=
class="stub"R
h
．
答：：（1）碰撞后，A球离C点的最大竖直高度是h+class="stub"1
4
R； 
（2）B球的最大水平位移是
Rh
4
；
（3）B球受到的电场力F与重力G的大小之比
class="stub"R
h
．

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