首页 > 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=203，bsinA=4．（Ⅰ）求cosB和边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．-数学

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=203，bsinA=4．（Ⅰ）求cosB和边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．-数学

题目简介

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=203，bsinA=4．（Ⅰ）求cosB和边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．-数学

题目详情

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=
20
3
，bsinA=4．
（Ⅰ）求cosB和边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）因为class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，所以asinB=bsinA=4，
又atanB=class="stub"20
3
，即class="stub"asinB
cosB
= class="stub"20
3
，
所以cosB=class="stub"3
5
；
则sinB=class="stub"4
5
，tanB=class="stub"4
3
，
所以a=class="stub"20
3
×class="stub"3
4
=5．
（Ⅱ）由S=class="stub"1
2
acsinB=class="stub"1
2
×4c=10，得c=5．
又a=5，所以A=C．
所以cos4C=2cos22C-1
=2cos2（A+C）-1
=2cos2B-1
=2×(class="stub"3
5
)2-1
=-class="stub"7
25
．

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