已知α为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,若存在,求出实数m,若不存在,请说明理由.-数学

题目简介

已知α为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,若存在,求出实数m,若不存在,请说明理由.-数学

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已知α为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,若存在,求出实数m,若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意α为第三象限角,sinα、cosα的值都是负值,
由于sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根,
令函数f(x)=8x2+6mx+2m+1,其对称轴是x=-class="stub"3
8

由上知函数f(x)在(-1,0)上有两个负根
f(0)>0
f(-1)>0
f(-class="stub"3
8
)≤0
整理得
2m+1>0
9-4m>1
class="stub"9
8
-class="stub"9
4
m+2m+1≤0
m>-class="stub"1
2
m<2
m≥class="stub"17
2
,无解

综上知,不存在m∈R满足题意.

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