设（ax+2b）9与（bx+2a）8展开式中x3项的系数相等（a＞0，b≠0）（1）求b3+3a的取值范围；（2）当a=3时，求(bx+2a)8展开式中二项式系数最大的项．-数学

题目简介

设（ax+2b）⁹与（bx+2a）⁸展开式中x³项的系数相等（a＞0，b≠0）
（1）求

b3+3

的取值范围；
（2）当a=

时，求(bx+2a)8展开式中二项式系数最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（ax+2b）9展开式中x3项的系数为：

a3•(2b)6=84×24a3b6．
（bx+2a）8展开式中x3项的系数为：

b3(2a)5=56×25a5b3．
则：84×24a3b6=56×25a5b3，即b3=class="stub"1

a2．
（1）

b3+3

class="stub"1

a2+3

=class="stub"a

+class="stub"3

≥2，当且仅当a=3时取等号．
∴

b3+3

的取值范围[2，+∞）．
（2）a=

时，b=1，（bx+2a）8展开式中二项式系数最大的项是第五项，
即：T5=

(bx)4(2a)4=70×24a4b4x4=10080x4．