(1)已知x>0,求y=2x+6x+3的最小值(2)已知x>0,求y=2x+6x+1+3的最小值.-数学

题目简介

(1)已知x>0,求y=2x+6x+3的最小值(2)已知x>0,求y=2x+6x+1+3的最小值.-数学

题目详情

(1)已知x>0,求y=2x+
6
x
+3的最小值
(2)已知x>0,求y=2x+
6
x+1
+3的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵x>0,∴y=2(x+class="stub"3
x
)+3
≥2×2
x•class="stub"3
x
+3
=4
3
+3
,当且仅当x=class="stub"3
x
,x>0,即x=
3
时取等号,∴y=2x+class="stub"6
x
+3的最小值是4
3
+3

(2)∵x>0,∴y=2(x+1+class="stub"3
x+1
)+1
≥2×2
(x+1)×class="stub"3
x+1
+1
=4
3
+1
,当且仅当x+1=class="stub"3
x+1
,x>0,即x=
3
-1
时取等号,∴y=2x+class="stub"6
x+1
+3的最小值是4
3
+1.

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