（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点

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（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

题型：解答题难度：偏难来源：四川省期末题

答案

解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴CM=AC=3cm，
∵BC=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=BC=2cm，
∴MN=CM+CN=5cm，
∴线段MN的长度为5cm；
（2）MN=；
（3）线段MN的长度会变化．
当点C在线段AB上时，由（2）知MN=，
①当点C在线段AB的延长线时，如图1：
则AC=a>BC=b，
∵AC=a，点M是AC的中点，
∴CM=AC=a，
∵BC=b点N是BC的中点，
∴CN=BC=b，
∴MN=CM﹣CN=；
②当点C在线段BA的延长线时，如图2：
则AC=a<BC=b，
同理可求：CM=AC=a，CN=BC=b，
∴MN=CN﹣CM=．
∴综上所述，线段MN的长度会变化，
MN=，，．

图1

图2

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（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点

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