已知正数a，b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，则a2-b2=（）A．1B．3C．5D．不能确定-数学

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已知正数a，b满足a³b+ab³-2a²b+2ab²=7ab-8，则a²-b²=（　　）

A．1

B．3

C．5

D．不能确定

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，
⇒ab（a2+b2）-2ab（a-b）=7ab-8，
⇒ab（a2-2ab+b2）-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，
⇒ab（a-b）2-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，
⇒ab[（a-b）2-2（a-b）+1]+2（a2b2-4ab+4）=0，
⇒ab（a-b-1）2+2（ab-2）2=0，
∵a、b均为正数，
∴ab＞0，
∴a-b-1=0，ab-2=0，
即a-b=1，ab=2，
解方程

a-b=1

ab=2

，
解得a=2、b=1，a=-1、b=-2（不合题意，舍去），
∴a2-b2=4-1=3．
故选B．

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