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如图所示,MN为两平行金属板,O、O为两金属板中心处正对的两个小孔,N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区,图中N板与虚线CD、PQ为两磁场边界线,三-高三物理
题目简介
如图所示,MN为两平行金属板,O、O为两金属板中心处正对的两个小孔,N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区,图中N板与虚线CD、PQ为两磁场边界线,三-高三物理
题目详情
如图所示,MN为两平行金属板,O、O为两金属板中心处正对的两个小孔,N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区,图中N板与虚线CD、PQ为两磁场边界线,三条界线平行,两磁场区域的宽度分别为d和3d,沿边界线方向磁场区域足够大.在两金属板上加上大小可调节的直流电压,质量为m、电量为-q的带电粒子(重力不计);从O点由静止释放,经过MN板间的电场加速后,从O'沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子能穿过CD界并进入CD右侧磁场但不能穿过PQ界,最终打到N板而结束运动,试求:
(1)粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场,MN板间的电压至少要大于多少;
(2)粒子不穿过PQ界,粒子从O射入磁场所允许的最大速率;
(3)最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间.
题型:问答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设MN间电压为U0时,若粒子在CD左侧磁场中运动的圆弧与CD界相切,如图甲,
粒子经电场加速:qU0=
class="stub"1
2
mv02
在磁场中运动的圆周半径:r0=d
qBv0=m
v
0
2
r
0
由上述得:U0=
q
B
2
d
2
2m
粒子要穿过C界,电压应大于:
q
B
2
d
2
2m
.
(2)设粒子射入磁场速度为v时,粒子在CD左侧轨迹圆心为O1,右侧轨迹圆心为O2且圆弧与PQ相切,恰好不射出PQ界,
如图乙,
有:左右两圆周半径相同,均为r=2d
qBv=
m
v
2
r
得:v=
class="stub"2qBd
m
(3)由图得圆弧圆心角为θ=
class="stub"π
6
,α=
class="stub"4π
3
粒子圆周运动周期:T=
class="stub"2πr
v
=
class="stub"2πm
qB
粒子经过三段圆弧运动时间分别为:
t1=t3=
class="stub"θ
2π
T
t2=
class="stub"α
2π
T
在磁场中运动总时间:t=t1+t2+t3=
class="stub"5πm
3qB
答:(1)粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场,MN板间的电压至少要大于:
q
B
2
d
2
2m
;
(2)粒子不穿过PQ界,粒子从O射入磁场所允许的最大速率为
class="stub"2qBd
m
;
(3)最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间为
class="stub"5πm
3qB
.
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(12分)如图所示,在第二象限内有水
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如图所示,一带电粒子以某一速度
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(3)最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间.
答案
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在磁场中运动的圆周半径:r0=d
qBv0=m
由上述得:U0=
粒子要穿过C界,电压应大于:
(2)设粒子射入磁场速度为v时,粒子在CD左侧轨迹圆心为O1,右侧轨迹圆心为O2且圆弧与PQ相切,恰好不射出PQ界,
如图乙,
有:左右两圆周半径相同,均为r=2d
qBv=
得:v=
(3)由图得圆弧圆心角为θ=
粒子圆周运动周期:T=
粒子经过三段圆弧运动时间分别为:
t1=t3=
t2=
在磁场中运动总时间:t=t1+t2+t3=
答:(1)粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场,MN板间的电压至少要大于:
(2)粒子不穿过PQ界,粒子从O射入磁场所允许的最大速率为
(3)最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间为