首页 > 已知a=(sinx，-cosx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b+32．（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当0≤x≤π2时，求函数f（x）的值域．-数学

已知a=(sinx，-cosx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b+32．（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当0≤x≤π2时，求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

已知a=(sinx，-cosx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b+32．（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当0≤x≤π2时，求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2

=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
（cos2x+1）+
3
2

=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin（2x-class="stub"π
3
）                      …（2分）
∴f（x）的最小正周期为π，
令sin（2x-class="stub"π
3
）=0，，得2x-class="stub"π
3
=kπ，
∴x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
，（k∈Z）．
故所求对称中心的坐标为（class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
，0），（k∈Z）-…（4分）
（2）∵0≤x≤class="stub"π
2
，∴-class="stub"π
3
＜2x-class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3
 …（6分）
∴-
3
2
≤sin（2x-class="stub"π
3
）≤1，
即f（x）的值域为[-
3
2
，1]…（8分）

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