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> 已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值,及m,n值.-数学
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值,及m,n值.-数学
题目简介
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值,及m,n值.-数学
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已知f(x)=(1+2x)
m
+(1+4x)
n
(m,n∈N
*
)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x
2
项的系数最小值,及m,n值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
∵f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x的项为
C
1m
•2x+
C
1n
•4x=(2m+4n)x,
∵f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,
∴m+2n=18,
∴f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x2的项的系数为t=
C
2m
•22+
C
2n
•42=2m2-2m+8n2-8n,
∵m+2n=18,
∴m=18-2n,
∴t=2(18-2n)2-2(18-2n)+8n2-8n=16n2-148n+612
=16(n2-
class="stub"37
4
n+
class="stub"153
4
),
∴当n=
class="stub"37
8
时,t取最小值,但n∈N*,
∴n=5时t最小,即x2项的系数最小,最小值为272,此时n=5,m=8.
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(1+3x)(1+2x)2(1+x)3展开式中,合并同
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已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值,及m,n值.-数学
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答案
∵f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,
∴m+2n=18,
∴f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x2的项的系数为t=
∵m+2n=18,
∴m=18-2n,
∴t=2(18-2n)2-2(18-2n)+8n2-8n=16n2-148n+612
=16(n2-
∴当n=
∴n=5时t最小,即x2项的系数最小,最小值为272,此时n=5,m=8.