已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为______．-高二数学

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• 如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.-高三数学
• 如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足为D.（1）求证：BC∥平面AB1C1;（2）求点B1到面A1CD的距离.-数学
• 如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值.-数学
• 如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小-数学
• 如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.（1）求证：；（2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.-高三数学
• 若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b-高二数学
• 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，若，求的长．-高三数学
• 如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.-高三数学
• 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.（1）若AC1⊥D1F，求a的值；（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.-高二数学
• 已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且．若为中点，为线段上的点，且．（1）求证：平面；（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．-高二数学
• 已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是()A．1B．C．D．-高二数学
• 如图，在四棱锥中，，，，，点为棱的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．-数学
• 已知点A（-3,1,4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-3,1，-4）B．（3，-1，-4）C．（-3，-1，-4）D．（-3，,1，-4）-高一数学
• 如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．-数学
• 如图，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（1）求证：；（2）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；-高三数学
• 如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设是的中点,证明:平面;(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.-高二数学
• 给出下面四个命题，不正确的是：．①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量-高一数学
• 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=．-高一数学
• 若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝________．-高三数学
• 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的
• 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（1）求证：平面ACFE；（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.-数学
• 已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为()A．,-,4B．,-,4C．,-2,4D．4,,-15-高三数学
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小-高二
• 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.-高三数学
• 如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积．-高三数学
• 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.-高一数学
• 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．-高二数学
• 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为()A．B．C．2D．-高三数学
• 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，，,，且．（1）求证：平面；（2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．-高三数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．-数学
• 在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于（）A．4B．2C．3D．1-高二数学
• 已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-高三数学
• 已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.-高二数学
• 如下图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.（1）求证：（2）求证：平面；（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.-高三数学
• 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为()A．B．－C．D．－-高三数学
• 若，，点在轴上，且，则点的坐标为．-高一数学
• 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．-高二数学
• 在正方体中，点E为的中点，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A．B．C．D．-高三数学
• 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．(
• 如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.（1）证明：∥面；（2）求面与面所成锐角的余弦值.-高三数学
• 如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角F－BE－D的余弦值；(3)设点M
• 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－
• 如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值．-高三数
• 设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．-高三数学
• 如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.-数学
• 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面B
• 已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是()A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-)-高三数学
• 设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k的值为()A．3B．4C．5D．6-高三数学