若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积,则这些质数称为n的质因数.则下面四个命题中正确的是()A.n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积B.n的倒数等于n的所有质因数的倒-数学

题目简介

若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积,则这些质数称为n的质因数.则下面四个命题中正确的是()A.n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积B.n的倒数等于n的所有质因数的倒-数学

题目详情

若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积,则这些质数称为n的质因数.则下面四个命题中正确的是(  )
A.n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积
B.n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积
C.n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积
D.n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A、当质因数的个数为偶数个时不成立,例如:210=2×3×5×7,210的相反数为-210,而210的各质因数的相反数的积仍为210,故本选项错误;
B、因为n的倒数可化为各质因数倒数的积,所以n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积,故本选项正确;
C、当质因数的个数为偶数个时不成立,例如:210=2×3×5×7,210的倒数的相反数为-class="stub"1
210
,而210的各质因数的倒数的相反数的积为(-class="stub"1
2
)×(-class="stub"1
3
)×(-class="stub"1
5
)×(-class="stub"1
7
)=class="stub"1
210
,故本选项错误;
D、当质因数的个数为偶数个时不成立,例如:210=2×3×5×7,210的相反数的倒数为-class="stub"1
210
,而210的各质因数的相反数的倒数积为(-class="stub"1
2
)×(-class="stub"1
3
)×(-class="stub"1
5
)×(-class="stub"1
7
)=class="stub"1
210
,故本选项错误.
故选B.

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