把1，2，…，2008个正整数分成1004组:a1，b1;a2，b2;…;a1004，b1004，且满足a1+b1=a2+b2=…=a1004+b1004.对于所有的i(i=1，2，…，1004)，a

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把1，2，…，2 008个正整数分成1 004组:a₁，b₁;a₂，b₂;…;a_{1 004}，b_{1 004}，且满足a₁+b₁=a₂+b₂=…=a₁₀₀₄+b₁₀₀₄.对于所有的i(i=1，2，…，1 004)，a_ib_i的最大值为 .

题型：填空题难度：偏难来源：不详

答案

1 009 020

解：
注意到aibi=

[(ai+bi)2-(ai-bi)2]，
ai+bi="(1+2" 008)×1 004/1 004="2" 009.
要使aibi的值最大，须ai-bi的值最小，而ai-bi的最小值为1，此时ai+bi="2" 009，ai-bi=1.于是，ai="1" 005，bi="1" 004，此时，aibi的最大值为1 005×1 004="1" 009 020.

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把1，2，…，2008个正整数分成1004组:a1，b1;a2，b2;…;a1004，b1004，且满足a1+b1=a2+b2=…=a1004+b1004.对于所有的i(i=1，2，…，1004)，a

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