将任意一个两位数交换十位上与个位上的数的位置之后,得到一个新的两位数。求证:这两个两位数之和一定能被11整除。-七年级数学

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将任意一个两位数交换十位上与个位上的数的位置之后,得到一个新的两位数。求证:这两个两位数之和一定能被11整除。-七年级数学

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将任意一个两位数交换十位上与个位上的数的位置之后,得到一个新的两位数。
求证:这两个两位数之和一定能被11整除。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:设任一个两位数十位上的数字为n,个位a上的数字为b,则这个两位数可表示为:10a+b,十位上与个位上的数的位置交换以后的两位数可表示为10b+a,
这两个两位数的和为(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b +a=11a+11b=11(a+b),
所以这两个两位数和一定能被11整除。

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