（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=

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（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：① DC = BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°” 改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

题型：证明题难度：偏难来源：福建省期末题

答案

证明：（1）∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN
∴∠DAC = ∠BAC =60
∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠DCA=∠BCA=30°
在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°
∴AC=2AD， AC = 2AB， ∴2AD=2AB ∴AD=AB ∴AD+AB=AC
（2）解：（1）中的结论① DC = BC；②AD+AB=AC都成立，　　　　　　
理由：如图2，在AN上截取AE=AC，连结CE
∵∠BAC =60°， ∴△CAE为等边三角形
∴AC=CE，∠AEC =60°
∵∠DAC =60°， ∴∠DAC =∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°
∴∠ADC =∠EBC， ∴
∴DC = BC，DA = BE
∴AD+AB=AB+BE=AE， ∴AD+AB=AC

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（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=

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