在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从A点开始,沿AD边向点D运动,速度为1cm/s,点N从点C开始,沿CB边向点B运动,速度为2cm/s,

题目简介

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从A点开始,沿AD边向点D运动,速度为1cm/s,点N从点C开始,沿CB边向点B运动,速度为2cm/s,

题目详情

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从A点开始,沿AD边向点D运动,速度为1 cm/s,点N从点C开始,沿CB边向点B运动,速度为2 cm/s,设四边形MNCD面积为S。
(1)写出面积S与时间t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,四边形MNCD是平行四边形?
(3)当t为何值时,四边形MNCD是等腰梯形?
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)由题知:MD=15-t,NC=2t 
       
(2)要使四边形MNCD为平行四边形,在AD∥BC的基础上再证MD=NC即可。
           15-t=2t         t=5 
       当t=5s时,四边形MNCD是平行四边形;
(3)过D作DE⊥BC,垂足为E ,过M作MF⊥BC,垂足为F 
         ∵等腰梯形MNCD,矩形MFED,矩形ABED
               得Rt△MDF≌Rt△DCE
               ∴BE=AD=15,MD=FE=15-t 
          
            ∵NC=2t 
        
         
答:当t=9秒时四边形MNCD是等腰梯形。

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