(1)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形一共有多少条边?(2)设一个多边形的边数为n,对角线条数为m,请你通过猜想、归纳,用含n的代数式表示m(可直接写出结果-数学

题目简介

(1)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形一共有多少条边?(2)设一个多边形的边数为n,对角线条数为m,请你通过猜想、归纳,用含n的代数式表示m(可直接写出结果-数学

题目详情

(1)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形一共有多少条边?
(2)设一个多边形的边数为n,对角线条数为m,请你通过猜想、归纳,用含n的代数式表示m(可直接写出结果).并运用结论计算(1)中多边形对角线的条数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设这个多边形有n条边,由题意得:
180(n-2)=360×3,
解得:n=8,
答:这个多边形的边数为8;

(2)m=
n(n-3)
2

把n=8代入上式得:m=
8(8-3)
2
=20.

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