如图牧童在A,B两处相距河岸的距离AC,BD分别为500m和300m,且C,D两处距离为600m天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水再赶回家那么牧童最少要走多少米?-数学

题目简介

如图牧童在A,B两处相距河岸的距离AC,BD分别为500m和300m,且C,D两处距离为600m天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水再赶回家那么牧童最少要走多少米?-数学

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如图牧童在A,B两处相距河岸的距离AC,BD分别为500m和300m,且C,D两处距离为600m天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水再赶回家那么牧童最少要走多少米?360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,则A′B的长即为AP+BP的最小值,过点B作BE⊥AC,垂足为E,
∵CD=600m,BD=300m,AC=500m,
∴A′C=AC=500m,CE=BD=300m,CD=BE=600m,
∴A′E=A′C+CE=500+300=800m,
在Rt△A′CE中,
A′B=
A′E2+BE2
=
8002+6002
=1000m.
答:牧童最少要走1000米.

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