| （1）PQ∥MN． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且M在AD直线上，则有AM∥BC． ∴∠AMP=∠MPC． 由翻折可得：∠MPQ=∠CPQ=
∠NMP=∠AMN=
∴∠MPQ=∠NMP，故PQ∥MN．  （2）两折痕PQ，MN间的距离不变． 过P作PH⊥MN，则PH=PM?sin∠PMH， ∵∠QPC的角度不变， ∴∠C'PC的角度也不变，则所有的PM都是平行的． 又∵AD∥BC， ∴所有的PM都是相等的． 又∵∠PMH=∠QPC，故PH的长不变． （3）当∠QPC=45°时， 四边形PCQC'是正方形， 四边形C'QDM是矩形． ∵C'Q=CQ，C'Q+QD=a， ∴矩形C'QDM的周长为2a． 同理可得矩形BPA'N的周长为2a，∴两个四边形的周长都为2a，与b无关． |
题目简介
如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折-
题目详情
（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明；
（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由；
（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BPA′N的周长与a，b有何关系，为什么？