如图⊙O的半径为3,点C,D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为96°,弧BD的度数为36°,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为______.-数学

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如图⊙O的半径为3,点C,D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为96°,弧BD的度数为36°,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为______.-数学

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如图⊙O的半径为3,点C,D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为96°,弧BD的度数为36°,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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如图,作点D关于AB的对称点F,连接CF,与AB交于点P,连接DP.
∴DP=FP,
∴FP+PC=DP+CP,
∴CF的值就是PC+PD的最小值.
延长CO,与圆O交于点E,连接FE.
∵弧AC的度数为96°,
∴弧BC的度数为84°,
∵弧BD的度数为36°,
∴弧BF的度数为36°,
∴弧CF的度数为:84°+36°=120°,
∴∠CEF=60°,
又∵CE是直径,
∴∠CFE=90°,
∵⊙O的半径为3,
∴CE=6,
在Rt△CEF中,CF=sin60°?CE=
3
2
×6=3
3

即CP+DP的最小值为3
3

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