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（本题满分12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．（-高三数学

题目简介

（本题满分12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．（-高三数学

题目详情

（本题满分12分）
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利?
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：（Ⅰ）由题设每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，
设第

年时累计的纯收入为

．
∴

……………3分
获利即为：

∴

又

∴

．
∴当

时，即第3年开始获利 ……………6分
（Ⅱ）①年平均收入

（万元）
即年平均收益最大时．总收益为：

（万元）

此时

②

∴当

时，

总收益为

万元，此时

……

………10 分
比较两种方案，总收益均为1

10万元．但第一种方案需7年，第二种方案需10年，
故选择第一种方案． ……………12 分

略

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