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在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．-数学

题目简介

在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．-数学

题目详情

在△ABC中，已知A=45°，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵cosB=class="stub"4
5
，且B∈（0°，180°），∴sinB=
1-cos2B
=class="stub"3
5
．（2分）
cosC=cos（180°-A-B）=cos（135°-B）（3分）
=cos135°cosB+sin135°sinB=-
2
2
•class="stub"4
5
+
2
2
•class="stub"3
5
=-
2
10
．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=
1-cos2C
=
1-(-
2
10
)2
=class="stub"7
10
2
（8分）
由正弦定理得class="stub"BC
sinA
=class="stub"AB
sinC
，即class="stub"10
2
2
=class="stub"AB
class="stub"7
10
2
，解得AB=14．（10分）
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×class="stub"4
5
=37，
所以CD=
37
．（12分）

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